Lorsque je te parle d'équations, tu penses normalement soit à l'équation de la droite, soit à l'équation d'une fonction, parce que c'est ce qui revient le plus souvent.
Mais les équations sont utilisées pour décrire beaucoup d'autres choses, comme par exemple un cercle.
Tu sais, un cercle, ce truc rond que l'on définit par son centre et son rayon. 🫢
Imaginons que l'on veuille déterminer l'équation du cercle de centre A(-2;3) et de rayon R=5.
L'équation d'un cercle est toujours de la forme \( (x-x_A)^2+(y-y_A)^2=R^2 \) où, dans cette formule, \(x_A\) et \(y_A\) sont les coordonnées du centre du cercle et \(R\) est le rayon du cercle. 😏
Pour reprendre l'exemple précédent, il suffit de remplacer \(x_A\) par -2, \(y_A\) par 3 et R par 5.
Donc notre cercle aura pour équation \( (x--2)^2+(y-3)^2=5^2 \), c'est-à-dire \((x+2)^2+(y-3)^2=25\).
Voilà tout, facile, non ? 💪
Maintenant, LA question que tu peux avoir envie de me poser est "A quoi ça sert" et tu aurais bien raison !
A quoi ça sert au juste d'avoir l'équation?
Que ce soit l'équation d'une droite, l'équation d'une fonction, l'équation d'un cercle ou n'importe quelle équation, le but est en fait de représenter tous les points qui appartiennent à la droite, à la fonction, ou au cercle... et donc une fois que l'on connaît tous les points, il suffit de les relier (avec un logiciel ou une calculatrice, par exemple) et on obtient la représentation graphique de notre droite, de notre fonction, ou de notre cercle.
Et aussi, avec notre équation, on est capable de tester si un point appartient ou non à notre droite/fonction/cercle...
Reprenons notre équation de cercle : \((x+2)²+(y-3)²=25\).
C'est seulement avec les points qui appartiennent au cercle que l'on peut remplacer x et y dans l'équation par le x et le y du point en question, et ainsi l'égalité reste vraie.
Prenons un exemple : le point B(1;7) appartient il au cercle de l'exemple ? 🙃
On va donc reprendre l'équation \( (x+2)²+(y-3)²=25\) et remplacer x par 1 et y par 7.
Ainsi, à gauche de l'égal, \((x+2)^2+(y-3)^2=(1+2)^2+(7-3)^2 =3^2+4^2=9+16=25.\)
En comparant avec la valeur à droite de l'égal, on se rend compte que l'égalité est vérifiée, car on retrouve le 25.
Et donc, on peut en conclure que le point B appartient au cercle.
Voilà, c'est tout ce que j'avais à te raconter, j'espère que tu as apprécié.
Si tu veux voir un exercice bien complet, j'ai préparé une petite vidéo que tu peux retrouver juste ici
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