Au cours du 20 ème siècle, nous avons commencé à envoyer des satellites dans l'espace afin de nous aider à déterminer la valeur exacte de la circonférence de la Terre.
Pour rappel, la circonférence représente le tour de la Terre.
Les satellites nous ont donné une valeur exacte de 40 070 kilomètres.
200 ans avant Jésus-Christ, un homme a réussi à donner une valeur de la circonférence de la Terre très proche de la réalité grâce à un bâton planté sur le sol.
Cet homme, c'est Eratosthène, un mathématicien grec et directeur de la bibliothèque d'Alexandrie ce qui lui permis d'avoir accès à pratiquement toute la littérature mathématique et scientifique de son époque.
Afin de faire ses calculs, Eratosthène a fait deux hypothèses:
- La Terre est ronde (pour être complètement exact, on préfèrera dire sphérique)
- Le soleil est tellement éloignée del la Terre que ses rayons, frappant la Terre en différents points, sont parallèles
Voici un schéma résumant la situation:
Sur le schéma, on repère nos deux hypothèses que sont des rayons solaires qui sont parallèles et la Terre qui est parfaitement sphérique.
Sur le schéma, les angles 1 et 2 sont ce que l'on appelle des angles alternes-internes de même mesure (si deux droites sont coupées par une troisième, appelée transversale, alors les angles situés de part et d'autre de cette droite sont dits alternes-internes. De plus, si les deux droites sont parallèles, alors les deux angles alternes-internes sont de même mesure).
Sur le schéma, A représente la ville d'Alexandrie et B la ville de Syene.
La distance AC représente un bâton planté verticalement à Alexandrie.
La ville de Syene n'est pas prise au hasard.
En effet, elle est située sur le tropique du cancer et donc, lors du solstice d'été, les rayons du soleil sont parfaitement verticaux à ce moment là à midi. De ce fait, à cet instant, les rayons du soleil, Syene et le centre de la Terre sont parfaitement alignés.
Eratosthène avait connaissance de cette situation pour Syene et c'est donc pour cela qu'il l'a choisie.
Pour effectuer ses calculs, Eratosthène n'a eu besoin que d'un bâton planté verticalement à Alexandrie (la distance AC sur le schéma) dont l'angle (numéroté 1 sur le schéma) est le même angle que celui situé au centre de la Terre entre Alexandrie et Syene (numéroté 2 sur le schéma).
En plus de son bâton, il utilisa un chameau lui permettant de mesurer la distance séparant Alexandrie de Syene car le pas du chameau est réputé très régulier. On sait qu’un chameau met environ 50 jours pour aller d’Alexandrie à Syène, et qu’en un jour il parcours une distance de 100 stades (le stade étant l’unité de distance en vigueur à ce moment là, 1 stade mesurant 157.5m). La distance entre les deux villes est donc d’environ 5000 stades.
Finalement, il a obtenu les résultats suivants:
L'angle fait par les rayons du soleil et le bâton représente 1/50è (un angle de 7.2°) de la circonférence de la Terre.
Ainsi, Eratosthène pu en déduire que la circonférence terrestre est de 250 000 stades c'est à dire 39 375 km soit un écart de 1.7% avec la réalité.
Incroyable cette précision, non?
En fait, lors de ses hypothèses, Eratosthène a commis une légère erreur en suppossant la Terre parfaitement ronde car on sait que ce n'est pas le cas. La Terre est légèrement applatie aux pôles.
Eratosthène a aussi commis une petite erreur de mesure lorsqu'il calcula la distance entre Alexandrie et Syene puisque la réelle distance est légèrement supérieure.
Mais cette petite erreur sur la distance fut compensé par une légère erreur en supposant que Alexandrie et Syene étaient alignées sur le méridien ce qui fait que finalement l'angle obtenu était légèrement différent de la réalité.
Mais finalement, avec les moyens employés, se tromper de moins de 2% est plutôt une vraie prouesse!
Au 18è siècle, Christophe Colomb, le célèbre explorateur, qui croyait aussi que la terre était ronde, est parti d’Europe en naviguant vers l’ouest pour rejoindre les Indes. Persuadé que la circonférence terrestre était bien plus petite que la distance calculée par Ératosthène, il pensait que son
voyage serait assez court. C'est grâce à cette erreur que Colomb a pu convaincre les souverains espagnols de financer son voyage.
Sans cette erreur, il n’aurait pas pu faire ce voyage et la découverte de l’Amérique aurait été retardée.
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