Au cours du 20 ème siècle, alors qu'il était enfermé dans un camp de concentration pendant 7 ans, Jacow Trachtenberg, un ingénieur Juif russo-suisse, mis au point des techniques de calcul mental afin de conserver un esprit sain.
Cette méthode de calcul consiste à décomposer des multiplications complexes en plusieurs étapes ne comportant que des calculs très simples.
Il a mis au point différentes techniques pour mutiplier par 3, par 4 par 5 etc.
Remarque: tous les résultats à virgule seront arrondis à l'entier inférieur. A chaque résultat, on conservera le chiffre des unités et on mettra en retenue les dizaines.
Voyons sa technique pour mutiplier un nombre par 3:
Etape 1: Soustraire le dernier chiffre de 10, le multiplier par deux et ajouter 5 s'il est impair.
Etape 2: Soustraire les autres de 9, multiplier par deux et ajouter la moitié du voisin de droite et 5 si le chiffre est impair.
Etape 3: Prendre la moitié du chiffre de gauche moins 2.
Calculons \( 7613\cdot 3 \) grâce à la méthode Trachtenberg.
Etape 1: Soustraire le dernier chiffre de 10, le multiplier par deux et ajouter 5 s'il est impair.
\( (10-3)\cdot 2 + 5 \) (car 3 est impair) \( = 19 \) donc on retient 9 et on met une retenue de 1
Etape 2: Soustraire les autres de 9, multiplier par deux et ajouter la moitié du voisin de droite et 5 si le chiffre est impair.
\( (9-1)\cdot 2 + \frac{3}{2}+5 \) (car 1 est impair) \( +1 \) (la retenue ) \( = 23.5 \) que l'on arrondi à 23 donc on retient 3 et on met une retenue de 2
\( (9-6)\cdot 2 + \frac{1}{2} +2 \) (la retenue ) \( = 8.5 \) que l'on arrondi à 8 donc on retient 8 et on n'a pas de retenue
\( (9-7)\cdot 2 + \frac{6}{2}+5 \) (car 7 est impair) \( = 12 \) donc on retient 2 et on met une retenue de 1
Etape 3: Prendre la moitié du chiffre de gauche moins 2.
\( \frac{7}{2}-2 +1 \) (le retenue) \( = 2.5\) que l'on arrondi à 2 donc on retient 2
Finalement, le résultat est l'ensemble des résultats "rouges" pris de bas en haut donc \(7613 \cdot 3 = 22839\)
Remarque: tous les résultats à virgule seront arrondis à l'entier inférieur. A chaque résultat, on conservera le chiffre des unités et on mettra en retenue les dizaines.
Voyons sa technique pour mutiplier un nombre par 3:
Etape 1: Soustraire le dernier chiffre de 10 et ajouter 5 s'il est impair.
Etape 2: Soustraire les autres de 9 et ajouter la moitié du voisin de droite et ajouter 5 si le chiffre est impair.
Etape 3: Prendre la moitié du chiffre de gauche et lui soustraire 1.
Calculons \( 394\cdot 4 \) grâce à la méthode Trachtenberg.
Etape 1: Soustraire le dernier chiffre de 10 et ajouter 5 s'il est impair.
\( (10-4) = 6 \) donc on retient 6
Etape 2: Soustraire les autres de 9 et ajouter la moitié du voisin de droite et ajouter 5 si le chiffre est impair.
\( (9-9) + \frac{4}{2}+5 \) (car 9 est impair) \(= 7 \) donc on retient 7
\( (9-3) + \frac{9}{2} +5 \) (car 3 est impair) \(= 15.5 \) que l'on arrondi à 15 donc on retient 5 et conserve une retenue de 1
Etape 3: Prendre la moitié du chiffre de gauche et lui soustraire 1.
\( \frac{3}{2}-1 +1 \) (le retenue) \( = 1.5\) que l'on arrondi à 1 donc on retient 1
Finalement, le résultat est l'ensemble des résultats "rouges" pris de bas en haut donc \(394 \cdot 4 = 1576\)
Et il ne s'en est pas arrété là puisqu'il a mis au point des techniques de calcul aussi pour la multiplication par 5,6,... jusqu' à 13.
“Un cerveau bien soigné ne se fatigue jamais.”
Jules Renard, Ecrivain français
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